Если в теории длина штыря равняется лямбда пополам (например), то в реальном изделии будет иметь значение его толщина. Соответственно, можно вычислить коэффициент укорочения. По онлайн-калькулятору штыревых антенн, на частоту 1190 МГц при диаметре штыря 5 мм, калькулятор не хочет считать, говорит, что это уже слишком большая толщина. Но почему так, при толщине 5 мм и частоте 1190 МГц, коэффициент укорочения получается 0.88 (по графику). Получается, полуволновый штырь будет равен 11 см толщиной 0.5 см. Но почему тогда не хочет считать калькулятор? Неужели, если в реальности такое изделие изготовить, оно не будет работать? И существует ли тогда предельное значение толщины вибраторной антенны?

Будет работать, куда она денется. Гняньте на биконусную антенну. И ведь работает аж бегом.

Вообще то длина штыря обычно четверть волны, а полуволновыми делают диполи!

В расчете антенны подразумевается резонанс, и соответственно резонансный пик (частота-функция длины). При увеличении толщины пик размазывается, антенна становится широкополосной.Хорошо это или плохо - не знаю. Скорее - хорошо. Возможно это как-то не вписывается в математику. То бишь уравнения становятся нерешаемыми без дополнительных параметров. А физически антенна конечно же будет работать (с вышеуказанными примечаниями).

При увеличении толщины увеличивается ее емкость, падает добротность и далее- по списку

Да ё-моё. Вопрос же не про "физическую" антенну, а про её математическое воплощение, в формулах которого присутствует ее радиус (диаметр). А что там встает или падает - про то вопроса не было.
ПС. Формулы в которых сопротивление излучения антенны получаются классическими 75 или 50ом - нарисованы для толщины вибратора 1 мм (то бишь самого уса). На самом деле там получаются вроде бы 73 и 51 ом. Просто слегка округлили.

А что такое антенна? Это развернутый колебательный контур. Разместите две металлические пластины параллкльные друг другу на каком то расстоянии и через проводки подключите к кабелю. И оно будет тоже излучать за счет тока сдвига между пластинами, и при этом широкополосность будет стремиться к бесконечности. Сопротивление излучения наоборот будет уменьшаться. Е-антенны и подобная муть тому пример.